Effiziente Berechnung von Kontaktproblemen mit lokalen Ritz-Ansatzvektoren

Im vorliegenden Beitrag wird eine modale Reduktionsmethode vorgeschlagen, mit der Kontaktprobleme effizient berechnet werden können. Zur Reduktion von Freiheitsgraden wird bei klassischen Reduktionsmethoden eine Superposition von globalen Ansatzvektoren (üblicherweise Eigenvektoren und statische Verschiebungsvektoren für ausgezeichnete Interface-Freiheitsgrade) zur Approximation der elastischen Deformation der Struktur herangezogen. Solche Methoden sind im Allgemeinen für Kontaktprobleme ungeeignet, da jeder einzelne Freiheitsgrad des Kontaktgebietes als Interface-Freiheitsgrad betrachtet werden müsste, da auf ihn externe Kontaktkräfte wirken. Jeder einzelne Interface-Freiheitsgrad würde zu einem statischen Verschiebungsvektor führen. Eine neuartige Erweiterung der klassischen Ansatzvektoren mit lokalen Ritz-Ansatzvektoren, sogenannten Joint Interface Moden, ermöglicht eine effiziente Berechnung eines Kontaktproblems zweier elastischer Körper. Durch eine geeignete Wahl der lokalen Ritz-Ansatzvektoren entsteht für die reduzierte Bewegungsgleichung ein teilweise entkoppeltes Differentialgleichungssystem zweiter Ordnung. Es kann gezeigt werden, dass bei dem Teil der Bewegungsgleichung, welcher aus den Joint Interface Moden resultiert, die Trägheitseffekte vernachlässigbar sind. Bei dem Teil der Bewegungsgleichung, der aus den klassischen globalen Ansatzvektoren stammt, müssen die vollständigen Gleichungen berücksichtigt werden. Dadurch besteht die Möglichkeit das Kontaktproblem besonders effizient zu berechnen. Anhand eines numerischen Beispiels soll die Effizienz der vorgestellten Methode veranschaulicht werden.