Denoising of Computed Tomography Images using Multiresolution Based Methods

Mit 3-dimensionaler R¨ontgen-Computertomographie ist es m¨oglich zerst¨orungsfrei und ber¨uhrungslos sowohl den ¨außeren als auch den inneren Aufbau von Pr¨ufobjekten in digitalen 3-dimensionalen Grauwert-Datens¨atzen darzustellen. In diesen k¨onnen Abmessungen ¨uberpr¨uft oder Fehlstellen beziehungsweise Risse detektiert werden, um nur einige Anwendungen anzuf¨uhren. Diese Daten unterliegen immer einem Grauwert-Rauschen, zum Teil tritt dieses sehr stark auf und behindert weiterverarbeitende Anwendungen. Diese Diplomarbeit befasst sich im ersten Abschnitt mit der genauen Charakterisierung dieses Systemrauschen. Die zu erwartenden gauß- und poissonverteilten Rauschkomponenten eines solchen Aufnahmesystems werden in diesem Abschnitt detailiert betrachtet. Weiters wurden bildverarbeitende rauschreduzierende Filteralgorithmen realisiert und an k¨unstlichen sowie realen Computertomographie Daten erprobt, um diesem Rauschen entgegenzuwirken. Dabei handelt es sich um einen auf linearer Faltung basierenden Gauß- Filter, einen Filter basierend auf der Wavelet-Transformation, einen weiteren basierend auf der Curvelet-Transformation und um eine Platelet-Ann¨aherung. Diese 2-dimensional realisierten Filter werden genau erl¨autert und sind sowohl an Projektionsbildern als auch an axialen Schnittbildern der bereits rekonstruierten Daten anwendbar. Die Untersuchungen bez¨uglich des Systemrauschens ergaben wie erwartet eine Kombination aus gauß- und poissonverteiltem Rauschen, dass heißt die Rauschst¨arke - gemessen in einer Standardabweichung - h¨angt vom lokalen Grauwert im Bild ab. Bei den get¨atigten Untersuchungen bez¨uglich Rauschreduktion konnten Wavelet- beziehungsweise Curvelet-Filter den Erwartungen gegen¨uber einem Gauß-Filter nicht gerecht werden, da sie nur auf einem gaußschen Rauschmodell basieren. Curvelet-Filter lohnen zus¨atzlich auf Grund ihres enormen Berechnungsaufwandes kaum. Die Platelet-Ann¨aherung hingegen basierend auf einem realit¨atsnahen Rauschmodell und erzielt deshalb durchwegs die besten Filterergebnisse. Das Signal-Rausch-Verh¨altnis (PSNR) kann bei 16Bit Daten mittels Platelet-Ann¨aherung um bis zu 12dB verbessert werden. F¨ur Datens¨atze die sowohl in den Projektionsbildern als auch in den rekonstruierten Daten f¨ur Pr¨uflingsmaterial und Luft nur einen Grauwert-Peak im Histogramm aufweisen ist eine Platelet-Ann¨aherung in den Projektionsbildern am erfolgversprechendsten, wenn die durch die Rekonstruktion verursachten Artefakte in Grenzen gehalten werden k¨onnen. F¨ur die meisten anderen Anwendungen empfiehlt sich eine Platelet-Ann¨aherung in den rekonstruierten Daten, da die Parametrierung des Filters ohne den Umweg ¨uber die Rekonstruktion einfach zu optimieren ist und die Ergebnisse besser sind.